Definición, Interpretación geométrica, Propiedades, y Aplicaciones de las derivadas a la informática.

Derivadas

Definición:

       Es la función resultante de la DERIVACIÓN es decir del proceso que busca averiguar en que proporción varia una cantidad variable respecto a otra.

Si f es una función definida por f=[(x,y)/y =f(x); x

  a ) Interpretación geométrica

La derivada es una pendiente recta tangente del gráfico de un punto X.

·                  Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

Ejemplos

·             Dada f(x) = x2, calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

·                 La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su pendiente es m= 1.

·         Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

                f'(a) = 1.

       Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada 

en el punto x = a.

·                Dada la curva de ecuación f(x) = 2x² − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.

  b) Propiedades de las Derivadas.

Como en todo proceso de aprendizaje, es importante y util explicar  la información para facilitar la que se comprenda la misma, y en el caso de las derivadas tenemos algunas propiedades que nos facilitan la utilización de esta herramienta. Las conocemos como reglas de derivación y entre ellas podemos referir a las siguientes:

Reglas de Derivadas Derivación

Regla de la constante

 f(x)=c

 f(x)=(c)=0

Regla de la potencia

f(x)=Xⁿ

f´(x)=Xⁿ¹= nx^n-1

Regla de la Suma y Resta

(f cx) ±g(x)= f´(x)±g´(x)

Regla del Producto

(f(x).g(x))´= f´(x).g(x)+f(x)

Regla de la División

f`(x).g(x)-f(x).g`(x)

                                (g(X))²

·       Aplicaciones de las Derivadas

Según Yoel Gutierrez

 Las rectas tangentes y la derivada

La idea intuitiva de recta tangente L en un punto arbitrario P de una curva es la siguiente:

”Es la recta que pasa por P y tiene la misma dirección que la curva en P”.

Como la dirección de una recta queda determina por su pendiente, encontraremos una formula

Que dará la pendiente aproximada de la recta tangente.

Material	Autor	Descripción
Derivadas y aplicaciones	Prof. Yoel Gutiérrez	Material de estudio, que incluye un resumen teórico de los aspectos más importantes del la unidad de Derivadas y Aplicaciones.

c) Aplicaciones de las derivadas a la informática.

        Aplicaciones de la inteligencia artificial y las técnicas que usan... las bases para funcionar como un campo independiente de la informática.

Según:

http://www.monografias.com/trabajos14/in…